抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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単純なLie代数gのYangian Y(g)は,2つの異なるHopf代数の変形として見なせる:普遍的エンベロープ代数U(g[t])と最初の一致亜群O(G_1[t ̄-1])の座標リング。これらの代数は,Yangianに関する適切な濾過に関して,関連する勾配を取り入れることによって,Yangianから得る。Bethe sub代数は,随伴グループGのグループ要素Cに依存して,交換部分代数の自然ファミリーを形成する。基本表現のテンソル積におけるこれらの代数の画像は,量子XXX Heisenberg磁石鎖の全ての積分を与える。U(g[t])およびO(G_1[t ̄-1]])におけるサブ代数としてのBetheサブ代数の関連する勾配を,すべての半単純C≡Gに対して記述した。著者らは,Gの同一性に割り当てられたBetheサブ代数のU(g[t])における関連勾配が,臨界レベルで対応するアフィンKac-Mody代数の中心から得られたU(g[t])の普遍的Gaudin部分代数であることを示した。これは,任意のタイプに対する普遍的なGaudinサブ代数の発生器に対するTalalaevの公式を一般化する。特に,これは,臨界レベルでFeigin-Frenkel中心を参照せずに,Gaudin磁石鎖のより高いハミルトニアンを量子化できることを示した。Betheサブ代数の関連する勾配に関する一般的結果を用いて,Cが不規則な半単純グループ要素C_0になるので,規則的半単純C≡Gに対応するBetheサブ代数のいくつかの限界を計算した。この限界は,より小さなBetheサブ代数の積と,gにおけるC_0の集中器の普遍性エンベロープ代数における議論部分代数の量子シフトであることを示した。これは,Vinberg問題のNazarov-Olshansky解を,議論部分代数のシフトの量子化に一般化する。【JST・京大機械翻訳】
