抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本論文は,著者のPhD論文に基づいて,量子可積分性,特に高ランク可積分スピンチェーンのための変数(SoV)プログラムの分離とYang-Baxter方程式を解くためのブースト機構における最近の進展をレビューする。量子代数に関する記述を特に強調して,量子可積分システムの一般的概観を始めた。次に,特にBethe代数,融合,およびT-およびQ-システムにおけるgl(n)のYangianの詳細な説明を提供した。次に,積分可能システムにおける変数の分離の概念を導入し,ランク1モデルにおけるSklyaninの仕事で構築し,より高いランクに拡張した。SoVと量子代数表現理論間の新しいリンクを利用して,対称性代数の任意のコンパクトな表現のためのgl(n)スピン鎖に対する分離変数を構築し,その方法に沿って様々な新しいツールを開発した。次に,以前の部分を構築し,機能的SoVまたはFSoVと呼ぶSoVフレームワークにおけるスカラー積の計算のための新しい技術を開発した。前回の作業とは異なり,このアプローチは,Baxter TQ方程式に基づいている。この技術を開発した後,機能的およびオペレータ的SoVの統一された見解を提供する新しいオペレータ構築でそれを補完した。次に,コンパクトなスピン鎖から非コンパクトスピン鎖への以前の部分の結果を一般化した。本研究の最終部分はYang-Baxter方程式を解くためのツールの開発に基づいている。いわゆるBoost自己写像に基づくこのためのボトムアップアプローチを開発し,スピン鎖ハミルトニアンを出発点として用いた。提案アプローチは,AdS/CFT対応に応用されているフェルミオン数を保存する4x4解の完全な分類において,多数の解を分類できる。【JST・京大機械翻訳】
