抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本研究では,異なる幾何学的背景における幾何学的観点から古典的HamiltonJacobi理論をレビューした。著者らは,1つの特定の特性,すなわち,それらがJacobiとLeibnizの同一性を同時に満たすかどうか,または少なくともそれらがそれらの1つを満たすかどうかについて,異なる幾何学的構造に対するHamilton Jacobi方程式を提案した。この点に関して,LeibnitzアイデンティティではなくJacobiアイデンティティを満たすシステムとして,時間依存および散逸物理システムの事例をレビューした。さらに,規則的接触幾何学を分割する接触進化Hamilton Jacobi理論をレビューし,Jacobiの代わりにLeibniz則を実際に満足した。さらに,共形ハミルトニアンベクトル場に対するHamilton-Jacobi方程式である,シンプレクティック多様体上のよく知られたHamiltonJacobiの一般化として,ゼロ共形因子の場合で検索された新しい結果を含めた。幾何学的Hamilton Jacobi方程式の関心は,ハミルトニアンベクトル場が1型dWによって配置多様体に投影できるならば,射影ベクトル場の積分曲線をハミルトニアンベクトル場の積分曲線に変換でき,WがHamilton-Jacobi方程式の解であることを示した。幾何学的に,HamiltonJacobi方程式の解は,ある束のLagrangeサブ多様体の役割を果たす。異なる幾何学的シナリオにおけるこれらの特徴を利用して,それらの動的充足が満足する基本的アイデンティティに依存する多重物理システムに対する幾何学的理論を提案した。以前に考慮した事例の再評価である1つを除いて,異なる事例を描いた結果を反映するように描いた。【JST・京大機械翻訳】
