抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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Lorenzアトラクタはカオスの現代理論において重要な対象である。片側からの理由は,それらが種々の自然応用(流体力学,レーザ動力学など)で満たされていることである。同時に,Lorenzアトラクタはロバストであり,一般に小さな摂動(自律性,非自律性,確率的)によって破壊されないという意味がある。これにより,実験対象で観測されたことが,長時間の周期的軌道よりも,むしろカオスアトラクタであることを確認することができた。Lorenzアトラクタの離散時間アナログはさらに複雑な構造を持ち,アトラクタ内の不変多様体のホモクリニックタンジェンシーを可能にした。したがって,離散Lorenzアトラクタは,野生カオスアトラクタのクラスに属する。これらのアトラクタは,共次元3局所および特定のグローバル(ホモクリニックおよびヘテロクリニック)分岐で生まれた。そのようなアトラクタを導く様々なホモクリニック分岐が,ヘテロクリニックサイクルに対して,少なくとも固定点の少なくとも1つがサドル焦点である場合のみの場合について,研究された。本論文では,不変多様体の二次タンジェンシーを持つサドル固定点から成るヘテロクリニックサイクルの場合を考察した。離散Lorenzアトラクタのような三次元カオスを持つために,低次元グローバル不変多様体の存在を避ける必要があることを示した。したがって,二次タンジェンシーまたは横方向ヘテロクリニック軌道は,非単純であると仮定した。本論文の主な結果は,元のシステムが,拡散写像が離散Lorenzアトラクタを持つ一連のドメインの動的システムの空間における限界点であるという証明である。【JST・京大機械翻訳】
