Turing不安定性近傍の近似局所化二面体パターン【JST・京大機械翻訳】

Hill Dan J.; Bramburger Jason J.; Lloyd David J. B.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202208277351743 整理番号：22P0306013

Turing不安定性近傍の近似局所化二面体パターン【JST・京大機械翻訳】

Approximate localised dihedral patterns near a Turing instability

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発行年： 2022年03月17日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2023年01月13日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

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細胞六角形または正方形を含む完全局在パターンを,種々の連続体モデルで実験的および数値的に見出した。しかしながら,静止状態からこれらの局在化した細胞パターンの出現に対する数学的理論は存在しない。重要な問題は,一次元パターンのための標準技術が,高次元における局在化の理解に不十分であることを証明した。本研究では,軸対称パターンの研究で開発した技術を用いて,この問題に対する包括的なアプローチを示した。本解析は,広範囲の二面対称性を備えた局在化パターンをカバーし,予め決められた格子上の解への制限を避ける。本論文の文脈は,平面反応拡散方程式の一般クラスに対するTuring不安定性近傍のこのようなパターンの出現に対する理論である。極性座標における反応-拡散システムのポーリングにより,角度変数における有限モードFourier分解を行い,結合半径方向常微分方程式の大きな系を得た。次に,不変多様体,再スケーリングチャート,および正規形解析のような様々な放射状空間動力学法を用いて,有限モード縮小に存在する局在化パターンに対する代数的マッチング条件を導いた。この代数的マッチング条件は,非自明であり,それは,手間計算とGr”obnerベース”を多項式代数から組み合わせることによって解決し,局在化した二面パターンの過多の存在を明らかにする。これらの結果は,実験に目撃された緊急局所六角形パターンの本質を捉える。さらに,計算機支援解析とNewton-Kantorovich法を組み合わせて,任意に大きなFourier分解に対して6mの対称性を有する局在化パッチの存在を証明した。これは,分析処理に分かりにくい局在化した六角形パッチを含む。【JST・京大機械翻訳】

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反応速度論・触媒一般

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