抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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Korkine-Zolotareff(KZ)低減とその一般化は,通信と暗号における格子縮小戦略として広く用いられている。KZ定数とSchnorr定数は1987年にSchnorrによって定義された。KZ定数を用いて,KZ還元マトリックスのいくつかの有用な特性を定量化した。Schnorr定数を用いて,そのブロック2k-還元の出力品質を特性化し,1987年に開発された半ブロック2k-還元を定義するために使用した。基本定数格子であるHermite定数は,最短非ゼロ格子ベクトルの長さと格子の直交性欠陥のような多くの応用を持つ。Hermite定数の一般化として1953年にRankinによってRankin定数を導入した。それは,2006年にGamaらによって提案されたブロックランク低減の出力品質を特性評価する際に重要な役割を果たす。本論文では,まずHermite定数に関する線形上限を開発し,次にKZ定数上の上限を開発するためにそれを用いた。これらの上限は著者によって最近得られたものより鋭く,Hermiteの定数に関するBlichfeldtによって開発された非線形上限に対する新しい線形上限の比率は漸近的に1.0047であった。さらに,Schnorr定数の下限と上限を開発した。Gamaらによって開発された最も鋭い既存のものに対する下限への改善は漸近的に約1.7倍であり,またGamaらによって開発された最急な既存のもの上限への改良は漸近的に約4倍である。最後に,Rankin定数の下限と上限を開発した。また,Gamaらによって開発された最も鋭い既存のものに対する限界の改善は,定数を定義するパラメータにおいて指数関数的である。【JST・京大機械翻訳】
