グラフ上のLipschitz学習の連続体極限【JST・京大機械翻訳】

Roith Tim; Bungert Leon

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202208905475422 整理番号：21P0066337

グラフ上のLipschitz学習の連続体極限【JST・京大機械翻訳】

Continuum Limit of Lipschitz Learning on Graphs

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発行年： 2020年12月07日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2021年11月29日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

グラフベース手法による半教師つき学習問題に取り組むことは,グラフがすべての種類のデータを表現でき,微分演算子のような連続体限界を研究するための適切なフレームワークを提供するので,近年の動向となっている。ここでのポピュラーな戦略は,p-Laplacian学習であり,それは,ラベルなしデータのセットに関して,探索された推論関数に平滑条件を与える。このアプローチのp<∞連続体限界について,Γ収束からのツールを用いて研究した。Lipschitz学習と呼ばれるp=∞の場合,関連する無限大Laplace方程式の連続体限界を粘度解の概念を用いて研究した。本研究では,Γ収束を用いてLipschitz学習の連続体限界を証明した。特に,グラフ関数の最大局所Lipschitz定数を近似する一連の汎関数を定義し,グラフが高密度になると勾配の上限ノルムに対するL ̄∞トポロジーにおけるΓ収束を証明した。さらに,最小化者の収束を意味する汎関数のコンパクト性を示した。本解析では,Hausdorff距離における一般的閉集合に収束するラベル付きデータの可変セットを可能にした。この結果を,非線形基底状態,すなわち,制約付きL ̄pノルムを持つ最小化者,および副産物として適用し,グラフ距離関数の測地線距離関数への収束を証明した。【JST・京大機械翻訳】

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, , , 【Automatic Indexing@JST】

人工知能 , グラフ理論基礎 , 図形・画像処理一般

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