線形ハミルトニアンPDEに対する不安定性,指数定理,および指数関数的トリコトミー【JST・京大機械翻訳】

Lin Zhiwu; Zeng Chongchun

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202209082422758 整理番号：21P0003998

線形ハミルトニアンPDEに対する不安定性,指数定理,および指数関数的トリコトミー【JST・京大機械翻訳】

Instability, index theorem, and exponential trichotomy for Linear Hamiltonian PDEs

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発行年： 2017年03月11日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2021年06月28日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

Hilbert空間Xにおける一般的線形ハミルトニアン系∂_tu=JLuを考察した。L:X→X ̄*は,有限に多くの負の次元n ̄-(L)のみを持つ,X上の有界で対称な双線形型Δπ ̄*L...π ̄*を誘起すると仮定した。抗自己二重演算子J:X ̄*⊃D(J)→Xには制限がない。最初に,Lがブロック状対角化され,JLが上部三角形形式であり,そこではブロックが扱いやすいように,いくつかの閉じた部分空間の直接和にXの構造分解を得た。この構造に基づいて,まずe ̄tJLの線形指数トリコテイングを証明した。特に,e ̄tJLは有限共次元中心部分空間においてほとんどの代数的成長を持つ。次に,著者らは,n ̄-(L)とJLの固有値の一般化固有空間の次元を関係づける不安定性指数定理を証明し,その幾つかは連続スペクトルに埋め込むことができる。これは,以前の結果を一般化し,精密化し,そこでは,ほとんどのJが有界逆を持つと仮定した。また,純粋な虚数固有値を持つ指数に対するより明確な情報を得た。さらに,ハミルトニアン摂動を考慮した場合,虚数軸からの不安定スペクトルの生成に関する構造不安定性に対する鋭い条件を与えた。最後に,分散長波モデル(BBM,KDV,および良好なBoussinesq方程式),理想流体に対する2DEuler方程式,および無限における非ゼロ条件を有する2D非線形Schr”{o}dinger方程式を含むハミルトニアンPDEを議論し,ここで一般理論は,いくつかのコヒーレント状態の安定性または不安定性に適用した。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 数理物理学

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