非ホロノミックインテグレータは何が働くか?【JST・京大機械翻訳】

Modin Klas; Verdier Olivier

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202209286664971 整理番号：22P0041392

非ホロノミックインテグレータは何が働くか?【JST・京大機械翻訳】

What makes nonholonomic integrators work?

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発行年： 2017年07月14日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年05月08日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

非ホロノミックシステムは,位置制約から発生しない速度制約を有する機械システムである。滑りのない圧延は典型的な例である。非ホロノミック積分器は,非ホロノミックシステム用に特別に設計された数値法である。多くの非ホロノミック積分器は,種々の試験問題に適用するとき,優れた長時間挙動を示すことを,数値的に観察した。優れた性能は,しばしばLagrange-d’Alembert原理のいくつかの基礎となる離散バージョンに起因する。代わりに,本論文では,可逆性が観測した挙動の背後にある証拠を与えた。実際,多くの標準非ホロノミック試験問題は,可逆可積分システム上で剥離する構造を有することを示した。ほとんどの非ホロノミック積分器は葉状構造と可逆的構造を保存するので,最初の積分の近保存は可逆的KAM理論の結果である。従って,非ホロノミック積分器を完全に評価するためには,非可逆非ホロノミック系も考慮しなければならない。この目的のために,可積分であるがもはや可逆でない摂動試験問題(標準可逆性マップに関して)を構築した。文献からこれらの問題までの様々な非ホロノミック積分器を適用して,著者らは,すべての問題に関して,方法がよく機能しないことを観察した。これは,可逆性が非ホロノミック積分器に対する最初の積分の近保存の背後にある主要な機構であることを示す。関連する未解決問題のリストを示した。【JST・京大機械翻訳】

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