終端観測からの拡散方程式におけるポテンシャルの同定:解析と離散近似【JST・京大機械翻訳】

Zhang Zhengqi; Zhang Zhidong; Zhou Zhi

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202209667184690 整理番号：22P0023800

終端観測からの拡散方程式におけるポテンシャルの同定:解析と離散近似【JST・京大機械翻訳】

Identification of potential in diffusion equations from terminal observation: analysis and discrete approximation

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発行年： 2022年01月05日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年01月05日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文の目的は,過度の最終的時間データから(サブ)拡散方程式における空間依存ポテンシャルの回復を研究することである。固定点が未知のポテンシャルである単調演算子を構築した。同定の一意性はオペレータの単調性と固定点議論を用いて理論的に検証した。さらに,問題データに関するいくつかの適切な条件の下でHilbert空間における条件付き安定性を示す。次に,空間および有限差分法におけるGalerkin有限要素法を用いて,完全離散スキームを開発し,次に,固定点反復を適用して,ポテンシャルを再構成した。収縮マッピング定理による反復アルゴリズムの線形収束を証明し,再構成ポテンシャルに対する完全な誤差解析を示した。導出した先験的誤差推定は,雑音レベルに従って離散化パラメータを選択する指針を提供する。解析は,前述の条件付き安定性と同様に,直接問題に対するいくつかの適切な非標準誤差推定に大きく依存した。この理論解析を例証し補完するために数値実験を提供した。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算

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