局所的次元は平面ポーズに束縛されない【JST・京大機械翻訳】

Bosek Bartlomiej; Grytczuk Jaroslaw; Trotter William T.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202209780122669 整理番号：22P0043379

局所的次元は平面ポーズに束縛されない【JST・京大機械翻訳】

Local Dimension is Unbounded for Planar Posets

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発行年： 2017年12月17日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年10月26日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

1981年に,Kellyは平面姿勢が任意に大きい次元を持つことを示した。しかしながら,Kellyの例における姿勢は有界Boole次元と有界局所次元を持ち,Boole次元または局所次元のいずれかが平面姿勢のクラスに対して有界かどうかに関する疑問に自然に導く。Boole次元に関する疑問は,1989年にNe v{s}et v{r}ilとPudl’akによって最初に提起され,今日,未解決のままである。局所次元の概念は,Ueckerdtにより2016年に導入された。それ以来,研究者は,Boole次元と局所次元に関する多くの興味深い結果を得て,次元の古典的Dushnik-Miller概念とこれらのパラメータを対比して,特に,パラメータと構造グラフ理論,経路幅,およびツリー幅の両方の間のリンクを確立する。ここでは,局所次元が平面姿勢のクラスに制限されないことを示した。また,この証明は,姿勢の局所次元がそのブロックの最大局所次元に関して有界ではなく,姿勢の局所的次元が,その高さに無関係に,そのカバーグラフの木幅に関して有界でないという事実の別の証明を提供することを示した。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学 , グラフ理論基礎

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