有限および無限次元におけるハミルトニアンモンテカルロアルゴリズムの混合率【JST・京大機械翻訳】

Glatt-Holtz Nathan E.; Mondaini Cecilia F.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202209791034770 整理番号：22P0124108

有限および無限次元におけるハミルトニアンモンテカルロアルゴリズムの混合率【JST・京大機械翻訳】

Mixing Rates for Hamiltonian Monte Carlo Algorithms in Finite and Infinite Dimensions

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発行年： 2020年03月17日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年03月17日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

[Beskosら,確率的プロセス,2011]で開発した無限次元Hilbert空間で定義された前処理ハミルトニアンモンテカルロ(HMC)アルゴリズムの幾何学的エルゴード性を確立した。このアルゴリズムは,Gauss測度に関して絶対に連続的であるあるクラスのターゲット測度からのサンプルに対する基礎として使用できる。本研究は,[Beskosら,確率的プロセス,2011]で提起された未解決の問題に対処し,arXiv:1909.07962で与えられる正確な結合技術に基づく最近の証明の代替を提供する。ここでの手法は,一般化結合議論と共に弱いHarris定理を用いることにより,適切なWasserstein距離における収束を確立する。また,大きな数と中心極限定理の法則を,著者らの主要な収束結果の結果として導出できることを示した。さらに,この手法は古典的有限次元HMCアルゴリズムに対する混合速度の新しい証明を与える。このように,開発した方法論は,他のMarkov連鎖モンテカルロアルゴリズムの厳密な収束に取り組むための柔軟なフレームワークを提供する。さらに,この結果の範囲が,逆PDE問題,cf.[Stuart,Acta Numer.,2010]に対するBayesアプローチで生じるある測度を含むことを示した。特に,受動スカラー,arXiv:1808.01084v ̄3からの発散自由ベクトル場の回復を含む,あるクラスの逆問題に対する必要な仮定の全てを検証した。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学 , 統計力学一般,多体問題

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