格子同形写像と積分行列類似性問題の計算【JST・京大機械翻訳】

Bley Werner; Hofmann Tommy; Johnston Henri

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202210147113470 整理番号：22P0286138

格子同形写像と積分行列類似性問題の計算【JST・京大機械翻訳】

Computation of lattice isomorphisms and the integral matrix similarity problem

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発行年： 2022年02月07日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年08月31日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

Kが数場であると,letAは有限次元K代数であり,let J(A)はAのJacobsonラジカルを表示し,そして,letΛはAのO_K次数である。半単純K代数A/J(A)の各単純な成分は,フィールド上のマトリックスリングと同形であると仮定する。この仮説の下で,著者らは2つのΛ格子XとYを与えるアルゴリズムを与えて,XとYが同形であるかどうかを決定して,もしそうならば,明白な同形写像X→Yを計算する。このアルゴリズムは,多項式時間で計算代数とアルゴリズム代数数理論における標準問題への問題を減らす。応用として,次の長年の問題に対するアルゴリズムを与える:多くの場K,正の整数n,および2つの行列A,B||Mat_n(O_K),がO_Kで類似しているかどうかを決定し,もしそうならば,B=CAC ̄-1のような行列C≡GL_n(O_K)を返すかどうかを決定する。O_K=Zに対する後者のアルゴリズムの実装が,著者らの複雑性解析により予測されたように,すべての以前のアルゴリズムの実装を非常に凌駕するという明示的な例を示した。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 代数学

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