抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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交換代数の方法を用いて,トポロジーと機能解析からいくつかの古典的概念を調べた。これらの様々な概念は全てBC Rリングとそれらの最大スペクトルによって制御されることを示した。BC Rリングは,いくつかのコンパクトなトポロジー空間X上の有界連続R値関数のリングと同形である環Aである。これらの環はトポログ化されない。BC Rリングのカテゴリーがコンパクトなトポロジー空間のカテゴリーに二重であることを証明する。次に,あらゆるトポロジー空間Xに対して,それに関する有界連続関数のリングがBC Rリングであることを証明する。これらの定理は,任意のトポロジー空間のStone-Cechコンパクト化の代数的構築をもたらした。BC Cリングの類似概念がある。あらゆるBC C環Aは,正準退縮を有する。Aの正準Hermitian亜環はBC R環であり,これはBC C環からBC R環までのカテゴリーの等価性である。KはRまたはCのいずれかである。著者らは,BC KリングAが,その上に正準ノルムを持ち,それをBanach Kリングにすることを証明した。次に,忘れ funは,BC K環に対するBanach Hubbard K-ring(交換ユニットC≡K-代数として知られている)から等価であることを証明する。忘れい funの準逆は,BC Kリングをその正準ノルム,およびK=Cのときの正準インボルーションを与える。プロ有限トポロジー空間としても知られている音位相空間は,伝統的にボレアリングと関係があり,これはStone Dualityである。Stone空間のBCリング特性評価を与えた。それから,離散空間のStone-Cechコンパクト化がStone空間であるという事実の非常に容易な証明を得た。本論文における大部分の結果は,新しくなかった。しかしながら,著者らの証明のほとんどは,新しいものであり,著者らの方法は,これらの古典的トピックスに関連した真の進歩につながる可能性がある。【JST・京大機械翻訳】
