抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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研究文献において,1つは,x’=εF(t,x,ε)の規則的摂動非自律的T-周期的微分方程式の高次平均関数のための明確な概念を見つけることができる。一方では,古典的(ストロボスコープ)平均化法は,近接性ストロボスコープ変換およびホモロジカル方程式を解くことにより得られる平均関数と呼ばれる,いくつかの一意的に定義された関数g_iの項において,その解に対する漸近推定を提供する。一方,Melnikov手順を用いて分岐関数f_iを求め,これは上記の微分方程式の孤立T周期解の存在を制御する。研究文献において,分岐関数f_iは,時々平均関数と呼ばれたが,Poincar’e-Pontryagin-Melnikov関数あるいはMelnikov関数の名前も受ける。f_1=Tg_1が知られているが,g_iとf_iの間の一般的な関係は,i≧2についてはこれまで知られていない。ここでは,平均関数のこれら2つの明確な概念の間の一般的な関係を提供し,それは,近接性変換とホモロジカル方程式を扱う必要性を回避する任意の次数のストロボスコープ平均関数の計算を可能にする。さらに,Appendixは,高次平均化関数を計算するための実装Mathematicaアルゴリズムにより提供される。【JST・京大機械翻訳】
