非レインボーk項算術進行による整数彩色【JST・京大機械翻訳】

Lin Hao; Wang Guanghui; Zhou Wenling

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202210576383001 整理番号：22P0309385

非レインボーk項算術進行による整数彩色【JST・京大機械翻訳】

Integer colorings with no rainbow $k$-term arithmetic progression

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発行年： 2022年03月23日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月23日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文では,k項演算進行に関して, rainbowのErd H{o}s-Rothschild問題を研究した。一組の正の整数S→∞[n]に対して,Sのr-coloringはレインボーk-APフリーフであり,それは rainbowのk-項演算進行を含まなかった。g_r,k(S)は,十分に大きいnと固定整数r≧k≧3のS.の rainbowのk-APフリーr-彩色の数を表示し,任意の適切な部分集合S→∞[n]に対して,g_r,k(S)<g_r,k([n])を示した。さらに,lim_n|Δg_r,k(n)/(k-1) ̄n=(rk ̄-1)を証明した。この結果は漸近的に最良であり,[n]のほとんど全ての rainbowk-APフリーr-着色はk-1色のみを使用することを意味する。【JST・京大機械翻訳】

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グラフ理論基礎 , 集合論

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