抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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グループGによって分割された半グループSである段階的セミグループの理論を,S上の乗算と互換性のある方法で系統的に開発した。著者らは,スマッシュ製品S#Gを定義し,Sが局所ユニットを持つとき,S#G-アクションを許可する集合のカテゴリーS#G-Modは,適切なS-作用を受け入れる等級集合のカテゴリーS-Grと同形であることを示した。また,Sが逆半群である場合,S-GrがS_1-Modと自然に等価であるならば,S_1がGの同一性要素1に対応するSの分割であるならば,それは強く等級分けされることを示した。これらの結果は,傾斜リングに対するCohen/MontgomeryとDadeの良く知られた定理と類似している。さらに,著者らは,傾斜Morita等価性が,半群の等級づけによってコード化された情報の豊かさを否定する,局所ユニットを有する半群に対するMorita等価性を意味することを示した。また,著者らは,傾斜したVgner-Preston定理を与えて,自然に起こる段階的半群の多数の例を提供して,傾斜した半群,傾斜リング,および傾斜したグループイドの間の接続を調査した。特に,段階的Rees行列セミグループを導入し,それらをスマッシュ製品セミグループに関連させた。傾斜グラフ逆半群に対して特別な注意を払っ,強く傾斜したLeavitt経路代数を生成する特徴を特性化した。【JST・京大機械翻訳】
