ニューラルネットワークによるPDEを解くための最適重み付き損失関数【JST・京大機械翻訳】

van der Meer Remco; Oosterlee Cornelis; Borovykh Anastasia

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202210748045189 整理番号：21P0024474

ニューラルネットワークによるPDEを解くための最適重み付き損失関数【JST・京大機械翻訳】

Optimally weighted loss functions for solving PDEs with Neural Networks

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発行年： 2020年02月14日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2021年03月24日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

最近の研究では,深いニューラルネットワークを用いて偏微分方程式を解き,物理インフォームドニューラルネットワークのフレームワークを生じさせることを示した。偏微分方程式により課せられた異なる制約の相対的重要性をバランスさせるスケーリングパラメータとして現れるこれらの方法に対する一般化を導入した。これらの一般化方法の数学的動機を提供し,線形および十分に提案した偏微分方程式に対して,関数形式が凸であることを示した。次に,相対誤差の尺度に関して最適であるスケーリングパラメータに対する選択を導いた。この最適選択は解析解の完全な知識を持つので,この最適選択を近似する発見的方法を提案した。提案方法を,適応的に更新されるデータポイントの数によって,種々のモデル偏微分方程式に関するオリジナル方法に対して数値的に比較した。高次元PDEを含むいくつかの問題に対して,提案方法は精度を著しく高めることを示した。【JST・京大機械翻訳】

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ニューロコンピュータ , 数値計算

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