抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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最近,スペクトル法を用いてPDEを解く効率を大幅に改善した新しい適応技術を開発した。これらの適応スペクトル技法は,非有界領域における問題を正確に解くのに特に適切であり,3つの重要な調整可能なパラメータ(スケーリング因子,基底関数の変位,およびスペクトル展開次数)の監視と動的調整を必要とする。非有界領域問題に対する数値法の解析はほとんどなかった。特に,パラメータの動的調整を通して効率および精度を増加させる方法に関する洞察を提供するために,適応スペクトル法の解析はない。本論文では,一次元および多次元問題の両者における一般化Hermite関数を用いた適応スペクトル法の最初の数値解析を行った。この解析は,数値解の”周波数指標”が制御されるとき,適応スペクトル法がうまく働く理由を明らかにした。次に,適応スペクトル法の実施が数値結果にどのように影響するかを調べ,それによってパラメータの適切な調整のためのガイドラインを提供した。最後に,双方向基底関数変換を可能にするために適応法を拡張することにより性能をさらに改善し,適応スペクトル法による現実的な難解結合モデルから生じるPDEを解くための類似の数値解析を行う見通しも簡単に論じた。【JST・京大機械翻訳】
