無限和の適応打切り:統計への応用【JST・京大機械翻訳】

Carvalho Luiz Max; Moreira Guido A.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202211040260540 整理番号：22P0288733

無限和の適応打切り:統計への応用【JST・京大機械翻訳】

Adaptive truncation of infinite sums: applications to Statistics

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発行年： 2022年02月12日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年02月12日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

無限級数の和,特に離散潜在変数を超える限界を計算する必要がある。これは,Bayes推論文脈における勾配ベース技術(例えば,ハミルトニアンモンテカルロ)の普及とより関連があり,離散潜在変数が扱いにくいか不可能であった。多くの一般的に使用される無限級数に対して,各問題の特定の特徴を利用するカスタムアルゴリズムが開発された。ユーザからの限られた入力を持つ大きなクラスの問題に適した一般的技法は,あまり確立されていない。無限級数の理論から基本的結果を用いて,任意の許容値Δε_0内の無限和を打切する一般的,問題-診断アルゴリズムを検討し,証明可能な保証を持つロバストな計算実装を提供した。関心の無限和を推定するための3つの暫定解を比較した。(i)項が閾値ε以下であるまで項を和らす「ナイーブ」アプローチ;(ii)2つの部分和の間の真の値をトラッピングすることに基づく,結合対戦略;および(iii)正規間隔における部分和を計算し,それらの差がεより小さいときに停止する。どの条件下でも,各戦略が必要な許容範囲内にあり,各手法で達成される誤差と,各手法に必要な関数評価の数を比較する。実際の実装における数値問題の詳細な議論も提供した。本論文は,観測誤差を有する生および要因モーメントおよび計数モデルを含む,種々の統計的応用の幾つかの理論的考察を提供した。最後に,Bayes推論と最大限界尤度推定のための雑音のあるMCMC形式の詳細な説明を示した。【JST・京大機械翻訳】

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システム・制御理論一般

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