抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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k-associa面体 Ass_k(n)は,円上の頂点を有する完全グラフの(k+1)交差フリー部分グラフのsimplicial複合体である。そのファセットはk-三角形と呼ばれる。ランク≦2kの非対称行列のPfaffian品種Pf_k(n)⊂K([n]2)とAss_k(n)の結合を調べた。最初に,著者らは,Ass_k(n)のStanley-Reisner理想(すなわち,(k+1)-交差によって発生するモル項)のStanley-Reisnerの理想として,Gr”obner円錐Grob_k(n)}→R([n]2)を特性づける。これは,k-三角形がPf_k(n)の代数的マトロイドの基底であり,マトロイドは反対称行列の低ランク完成に密接に関連していることを意味する。次に,Pf_k(n)の熱帯化を探し,Ass_k(n)が,オペレータナメトロピー(Pf_k(n))とGrob_k(n)の交差として自然に埋め込まれ,その全正部分演算子(Pf_k(n))に含まれることを示した。k=1およびn-gonの各三角形分割Tに対して,Tの対角線に対応するn-3座標へのAss_k(n)のこの埋込みの射影は,完全なポリトポラルファンを与え,アソシア面体を実現することを示した。このファンは,タイプAのクラスタ代数のgベクトルファンと線形同形であり,Hohlweg,PilaudおよびStellaが(2018)のポリトープであることを示した。【JST・京大機械翻訳】
