シンクホーンアルゴリズム,放物型最適輸送および幾何学的Monge-Amp Overyere方程式【JST・京大機械翻訳】

Berman Robert J.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202211615143052 整理番号：22P0043286

シンクホーンアルゴリズム,放物型最適輸送および幾何学的Monge-Amp Overyere方程式【JST・京大機械翻訳】

The Sinkhorn algorithm, parabolic optimal transport and geometric Monge-Amp\`ere equations

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発行年： 2017年12月08日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年06月26日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

コンパクト多様体上の最適輸送の設定に適用した離散Sinkornアルゴリズムは,大規模極限において,Monge-Lagrange型の完全非線形放物型PDEの解に収束することを示した。後者の発展方程式は,以前に異なる文脈(例えば,トーラス上ではRicci流で同定できる)で現れた。これは,最適輸送距離と同様に最適輸送マップのポテンシャルのアルゴリズム近似を導き,また,構築と近似誤差の算術複雑性に関する明確な限界を有する。応用として,各反復において,トーラスと2球上の最適輸送と遠方場アンテナ問題に対して,ほぼ線形複雑度の明示的スキームを得た。準モンテカルロ手法に対する結合を利用した。【JST・京大機械翻訳】

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