半ランダム行列による近似メッセージパッシングの普遍性【JST・京大機械翻訳】

Dudeja Rishabh; Lu Yue M.; Sen Subhabrata

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202211645569038 整理番号：22P0328703

半ランダム行列による近似メッセージパッシングの普遍性【JST・京大機械翻訳】

Universality of Approximate Message Passing with Semi-Random Matrices

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発行年： 2022年04月08日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2023年05月01日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

近似メッセージパッシング(AMP)は,高次元統計と機械学習における多くの問題で応用されている反復アルゴリズムのクラスである。その一般的形式では,AMPはマトリックスMによって駆動される反復手順として定式化できる。AMPの理論解析は典型的にはMのようなM上の強い分布特性を仮定し,すなわち,サブGaussエントリまたは回転不変アンサンブルから引き出される。しかし,数値実験は,Mの固有ベクトルが一般的である限り,AMPの挙動が普遍的であることを示唆する。本論文では,この普遍性現象を厳密に理解する第一段階を取り上げた。特に,メモリフリーAMPアルゴリズム(平均場Isingスピンガラスに対してc{C}akmakとOpperにより提案された)のクラスを調べ,それらの漸近動力学が半ランダム行列の広いクラス上で普遍的であることを示した。特殊なケースとして標準回転不変アンサンブルに加えて,本研究で定義した半ランダム行列のクラスは,非常に限られたランダム性で構築された行列を含む。1つの事例は,完全決定論的結合を有するスピンガラスに対してMarinari,Parisi,Potters,およびRittertによって導入されたSineモデルのランダム符号版である。【JST・京大機械翻訳】

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信号理論

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