有限次元可換半単純代数上の一般化高次特異値分解による画像の近似【JST・京大機械翻訳】

Liao Liang; Lin Sen; Li Lun; Zhang Xiuwei; Zhao Song; Wang Yan; Wang Xinqiang; Gao Qi; Wang Jingyu

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202212053519310 整理番号：22P0283062

有限次元可換半単純代数上の一般化高次特異値分解による画像の近似【JST・京大機械翻訳】

Approximation of Images via Generalized Higher Order Singular Value Decomposition over Finite-dimensional Commutative Semisimple Algebra

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発行年： 2022年02月01日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年08月25日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

特異値分解による画像の低ランク近似は,大きなデータの時代においてよく受け入れられる。しかし,特異値分解(SVD)は,次数2データ,すなわちマトリックスに対してのみである。行列への高次入力を平らかにし,あるいはSVDを持つマルチスペクトル画像やビデオのような高次データに取り組むために,それを一連の順序2スライスに切断することが必要である。高次特異値分解(HOSVD)はSVDを拡張し,数ランク1成分の和を用いて高次データを近似できる。有限次元可換代数上でHOSVDを一般化する問題を考察した。t代数と呼ばれるこの代数は複素数の場を一般化する。t-スカラーと呼ばれる代数の要素は複素数の固定サイズの配列である。1つは,t-スカラー上の行列とテンソルを一般化し,次に,HOSVDを含む多くの正準行列とテンソルアルゴリズムを拡張し,高性能バージョンを得る。HOSVDの一般化はTHOSVDと呼ばれる。近似マルチウェイデータのその性能は,交互アルゴリズムによってさらに改良することができた。また,THOSVDは広範囲の主成分分析アルゴリズムを統一する。近似画像に対するt-スカラーを用いた一般化アルゴリズムの可能性を利用するために,画素近傍戦略を用いて,各画素を「より深い次数」t-スカラーに変換した。公的に利用可能な画像に関する実験は,t-スカラー上の一般化アルゴリズム,すなわちTHOSVDが,その正準対応物と良好に比較できることを示した。【JST・京大機械翻訳】

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図形・画像処理一般

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