抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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特異値分解による画像の低ランク近似は,大きなデータの時代においてよく受け入れられる。しかし,特異値分解(SVD)は,次数2データ,すなわちマトリックスに対してのみである。行列への高次入力を平らかにし,あるいはSVDを持つマルチスペクトル画像やビデオのような高次データに取り組むために,それを一連の順序2スライスに切断することが必要である。高次特異値分解(HOSVD)はSVDを拡張し,数ランク1成分の和を用いて高次データを近似できる。有限次元可換代数上でHOSVDを一般化する問題を考察した。t代数と呼ばれるこの代数は複素数の場を一般化する。t-スカラーと呼ばれる代数の要素は複素数の固定サイズの配列である。1つは,t-スカラー上の行列とテンソルを一般化し,次に,HOSVDを含む多くの正準行列とテンソルアルゴリズムを拡張し,高性能バージョンを得る。HOSVDの一般化はTHOSVDと呼ばれる。近似マルチウェイデータのその性能は,交互アルゴリズムによってさらに改良することができた。また,THOSVDは広範囲の主成分分析アルゴリズムを統一する。近似画像に対するt-スカラーを用いた一般化アルゴリズムの可能性を利用するために,画素近傍戦略を用いて,各画素を「より深い次数」t-スカラーに変換した。公的に利用可能な画像に関する実験は,t-スカラー上の一般化アルゴリズム,すなわちTHOSVDが,その正準対応物と良好に比較できることを示した。【JST・京大機械翻訳】