非平滑準線形楕円制御問題の数値解析:I.明示的二次最適性条件【JST・京大機械翻訳】

Clason Christian; Nhu Vu Huu; Rosch Arnd

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202212159658734 整理番号：22P0323086

非平滑準線形楕円制御問題の数値解析:I.明示的二次最適性条件【JST・京大機械翻訳】

Numerical analysis of a nonsmooth quasilinear elliptic control problem: I. Explicit second-order optimality conditions

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発行年： 2022年03月31日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2023年09月12日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文では,誘導項において区分的に滑らかだが微分できない非線形性を持つ準線形二次偏微分方程式に対する最適制御問題に対する局所最小化器の明示的二次必要十分条件を導出した。重要な議論は,状態のレベル集合の分析に関するものである。特に,関数が境界上で消え,その勾配がレベル集合上でゼロと異なるならば,この集合は有限に多くの閉じた簡単な曲線に分解することを示した。さらに,レベル集合は,これらの集合を定義する関数に連続的に依存する。また,レベル集合に関する積分の連続性を証明した。特に,Greenの最初の同一性は,非バニシ仕上勾配を持つ2つの関数によって決定されたオープンセットに適用できることを示した。第2部では,制御問題の有限要素離散化の誤差推定を導くために,明示的な十分な二次条件を用いた。【JST・京大機械翻訳】

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システム設計・解析 , 数値計算 , 数理計画法 , ゲーム理論

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