線形および非線形放物線前方-後方問題【JST機械翻訳】

Dalibard Anne-Laure; Marbach Frederic; Rax Jean

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202212164810927 整理番号：22P0307717

線形および非線形放物線前方-後方問題【JST機械翻訳】

Linear and nonlinear parabolic forward-backward problems

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発行年： 2022年03月21日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2024年07月02日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文の目的は,放物線前方-後方構造を有するいくつかの線形および非線形方程式の適切性を調査し,それらの間の類似性と差異を強調することである。エピトーム線形例は,長方形における定常Kolmogorov方程式y_∞/xu_∞/yyy_u=fである。著者らは,この方程式が有限数の特異解を許容することを最初に証明し,その中で,明示的構成を提供した。従って,fが有限数の直交条件を満たす場合と,滑らかなソース項に付随するKolmogorov方程式の解は正則である。これは,多角形領域における楕円問題における良く知られた現象に類似している。次に,この理論をVlasov-Poisson-Fokker-Planck系と2つの準線形方程式に拡張した:線形せん断流の近傍におけるBurgers型方程式u ̄***xu ̄-**yyu=fと水平速度が符号を変える線に近い再循環解の近傍におけるPrandtl系。したがって,IyerとMasmoudiによる最近の研究の一部を再訪した。後者の2つの準線形方程式に対して,解析を単純化する変数の幾何学的変化を導入した。これらの新しい変数において,線形微分演算子はKolmogorov演算子y ̄*→χ ̄*-y ̄yに非常に近い。線形理論を踏まえて,有限余次元の多様体内のデータに対する正則解の存在性と一意性を証明し,いくつかの非線形直交性条件に対応する。【JST機械翻訳】

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数値計算 , 確率論

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