多次元周期関数に対するスパース格子Gauss畳込み近似の収束【JST・京大機械翻訳】

Hubbert Simon; Jaeger Janin; Levesley Jeremy

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202212209429111 整理番号：22P0295270

多次元周期関数に対するスパース格子Gauss畳込み近似の収束【JST・京大機械翻訳】

Convergence of sparse grid Gaussian convolution approximation for multi-dimensional periodic function

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発行年： 2022年02月25日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年02月25日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

スケーリングGaussカーネルとの畳込みによる[0,1] ̄d周期関数の近似問題を考察した。周期Sobolev空間から関数する収束速度を確立することにより開始し,飽和速度がO(h ̄2)であり,そこではhがGaussカーネルのスケールであることを示した。離散の観点から,この結果を間隔hの均一格子上で達成できる精度として解釈できる。離散設定において,次元のurseは,近似の計算に厳しい制限を置く。例えば,2 ̄-nの間隔は,O_(2-2n)の速度で収束する近似を与えるが,(2 ̄n+1) ̄d格子点を必要とする。これを克服するために,Gauss畳込み近似のスパース格子バージョンを導入し,そこでは,実質的に少ない格子点が必要で,疎格子バージョンがO(n ̄d-12-2n)の飽和速度を与えることを示す。この速度は,スパース格子設定(全格子誤差が次数n ̄d ̄-1の因子によってのみ劣化する)で期待するものと一致したが,結果に導く解析は,特定の関数と特定の加重幾何学的和の形式に関する重要な観測の理論から結果を引き出すことにおいて,新しいものである。【JST・京大機械翻訳】

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, , , 【Automatic Indexing@JST】

パターン認識 , 人工知能 , 電子構造一般

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