抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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トポロジーグループXは,いくつかの数n→π_Nに対して,集合{x ̄n:x≡X}がXにおいてコンパクトな閉鎖を持つならば,コンパクトな指数を持つと定義される。このような数nはXのコンパクトな指数と呼ばれる。完全なAbelianトポロジーグループXは,任意の注入連続ホモモルフィックf:X→YがトポロジーグループYとあらゆるy∈f(X)に対して,y ̄k|Δf(X)のような正の数k(nと等しい)が存在するならば,コンパクト指数(n→∞Nと等しい)を有することを,著者らの主要な結果状態は示した。この結果は多くの興味深い意味合いを持つ。(1)Abelianトポロジー群は,それが各弱いHausdorffグループトポロジーにおいて完全であるならば,コンパクトである。(2)各最小Abelianトポロジー群はプレコンパクトである(これは有名なProdanov-Stoyanov定理)。(3)トポロジー群Xは完全であり,最上亜群としてXを含む各Hausdorffパラトポロジー群(BanakhとRavskyの古い予想を確認する)で閉鎖された場合のみ,コンパクト指数を持つ。【JST・京大機械翻訳】
