大域的トレース陽性非可換多項式と非有界な軌道モーメント問題【JST・京大機械翻訳】

Klep Igor; Scheiderer Claus; Volcic Jurij

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202212767047837 整理番号：22P0349046

大域的トレース陽性非可換多項式と非有界な軌道モーメント問題【JST・京大機械翻訳】

Globally trace-positive noncommutative polynomials and the unbounded tracial moment problem

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発行年： 2022年05月12日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年10月14日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

非可換(nc)多項式は,人種von Neumann代数におけるオペレータの任意のタプルでのその評価が,非負トレースを持つならば,(グローバル)トレースポジティブと呼ばれる。そのような多項式は,いくつかの行列またはオペレータ変数におけるトレース不等式として現れ,数学および物理学において広く分布している。本論文は,nc多項式のグローバルトレース陽性のために,最初のPoitivstellensatzを提供した。実際の代数幾何学におけるHilbertの17番目の問題と類似して,トレースポジティブnc多項式は,Hermitian正方形の弱い和と規則的nc合理的関数の交換子であることを示した。2つの変数において,この結果は,非負二変量多項式のために,コンクリート一変量デノミネータによる新しい二乗証明書を用いて,さらに強化する。本論文におけるトレース陽性証明書は,非可換積分理論と自由確率から生じるいわゆる非有界の人種モーメント問題を解くことによって凸双対性によって得る。nc多項式に線形汎関数を与えると,t人種モーメント問題は,それが,人種von Neumann代数と関係した積分演算子の関節分布であるかどうかを問う。人種モーメント問題の可解性に関するHavilandの定理への対応を確立した。さらに,Carleman条件のバリアントは,人種モーメント問題に対する解の存在を保証することを示した。半定値最適化と共に,これを用いて,あらゆるトレースポジティブnc多項式が,nc多項式のHermitian正方形と交換子の和によって,その係数に関する1ノルムにおける明示的近似を許すことを証明した。【JST・京大機械翻訳】

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システム・制御理論一般 , 数理物理学 , 場の理論一般

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