抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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Gを最大度Δと分離頂点のないグラフとする。Gのエッジ彩色cは,あらゆるエッジの閉じた近傍が一意的に着色した要素を含むならば,無矛盾である。そのようなcを削除する最小色数は,χ’_CF(G)によって表示されるGの無矛盾色指数である。「コンフリクトフリー色数対コンフリクトフリー色指数」[J.グラフ理論,2022;99:349~358]では,χ’_CF(G)≦C_1log_2Δ+C_2,ここでC_1>337とC_2が定数である確率法により最近証明されたが,χ’_CF(G)≧(1-o(1))log_2Δを持つグラフのファミリーが存在する。このノートでは,χ’_CF(G)≦3log_2Δ+1,すなわちχ’_CF(G)≦3log_2χ(G)+1である,χ’_CF(G)≦3log_2Δ+1の明示的な簡単な証明を提供した。この目的のために,二部グラフに対するχ’_CF(G)≦4を暗示するいくつかの補助観測を証明した。【JST・京大機械翻訳】