多次元における積分分数ラプラシアンのための効率的モンテカルロ法【JST・京大機械翻訳】

Sheng Changtao; Su Bihao; Xu Chenglong

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202213220007373 整理番号：22P0334148

多次元における積分分数ラプラシアンのための効率的モンテカルロ法【JST・京大機械翻訳】

Efficient Monte Carlo Method for Integral Fractional Laplacian in Multiple Dimensions

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発行年： 2022年04月19日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年04月19日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文では,多重次元における積分分数ラプラシアン(IFL)を含むPDEを解くためのモンテカルロ法を開発した。まず,任意の次元の単位球上の分数Laplace演算子に対するGreen関数に基づく新しいFeynman-Kac表現を構築した。[24]で提案された「歩道-オン-球」アルゴリズムに触発されて,著者らは複雑なドメインにおける分数PDEを解くために著者らのアルゴリズムを拡張した。次に,効率的に数値解を得るために,既知の密度関数を有する多次元ランダム変数の期待値を計算することができた。提案アルゴリズムは,分数PDEを解くのに非常に効率的であり,既知のGreen関数を持つ一連の内部ボール接線境界上の期待値形式の積分を評価する必要がある。さらに,n次元単位球に対して提案した方法の誤差推定を行った。最後に,ユニットディスクと複雑なドメインにおける分数PDEに対するこの手法のロバスト性と有効性を実証するために,また10次元ユニットボールにおいてさえも,十分な数値結果を示した。【JST・京大機械翻訳】

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数値解析,近似法 , 数値計算

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