多角形領域上のNeumann境界条件によるLaplace方程式の離散化について【JST・京大機械翻訳】

Hoskins Jeremy; Rachh Manas

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202213310559561 整理番号：22P0101191

多角形領域上のNeumann境界条件によるLaplace方程式の離散化について【JST・京大機械翻訳】

On the discretization of Laplace's equation with Neumann boundary conditions on polygonal domains

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発行年： 2020年01月15日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年01月15日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文では,Neumann境界条件を持つ多角形領域上のLaplace方程式の解に対するクラスのアルゴリズムについて述べた。そのような場合において,解は,多くの既存の方法に対する挑戦を提起する隅角に近い特異性を有することはよく知られている。境界データが多角形の各エッジで滑らかであるならば,各コーナーの近傍において,対応する境界積分方程式への解は,ある(解析的に利用可能な)特異電力に関して拡張を有した。解の既知の挙動を用いて,Dirichlet問題の解のために普遍的な離散化を構築した。しかし,Neumann問題に対する解の主導的秩序挙動は,コーナーの角度(O(C+t ̄μ))に依存して,Dirichlet問題に対するμ>1/2の角度に依存して,μ∈(-1/2,0)に対するO(t ̄μ)である。これは,普遍的な離散化の設計において大きな挑戦を示す。本手法は,随伴線形系を解くことにより「弱い意味」の解を計算するためにDirichlet問題の離散化を用いることに基づいている。すなわち,正確に滑らかな関数で内部製品を計算するのに使用できるが,それは補間できない。さらに,コーナー近傍における小さな局所部分問題のシーケンスを解くことにより,コーナーに近い正確な解を得る手順を示した。結果をいくつかの数値例で例証した。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算

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