抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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最近導入されたDebord-Skandalis Blupのグループイドを用いて,境界に葉状構造を誘起する境界を持つコンパクトな葉状多様体に対する指数理論を研究した。これに対し,Lie algeboidsが内部で葉に正接し,境界で葉状構造の葉に正接する断面を持つ,第1の群様体を考察した。特に,ホロノミーb-グループイドは,適切な擬似微分計算および適切な指数問題を考慮することを可能にする。さらに,上記の1つとしてblupグループイドを使用し,特に,指数定理を獲得するために,その機能的性質特性を用いた。このインサイテーションでは,楕円性に関係する1つと完全楕円性に関係する2番目の指数の2つの指数写像がある。第1に,著者らは,縦方向Connes-Skandalis指数定理をこの設定に拡張でき,そして,ある境界トポロジー指数が消えるときのみ,完全楕円演算子を得るために,計算における正則化演算子を用いて,b-長い楕円演算子を摂動(楕円演算子内の安定ホモトピー)に摂動できる。例えば,繊維化(家族事例)の場合,このトポロジー的閉塞は常にゼロである。第2の指数写像では,完全楕円演算子(Fredholm演算子のファミリ)に関連する1つ,境界を持つ多様体の族の事例に我々のセルを限定し,新しいK理論指数定理,すなわちトポロジー指数を構築し,解析的Fredholm指数との同等性を証明し,それを用いて,あらゆる完全楕円演算子に対する共ホモロジー指数式を得た。特に,一般化Dirac演算子の摂動されたファミリーに対して,この公式をMelose-Piazzaによるものと比較でき,ファミリーのエタ型に対する新しい幾何学的表現を得た。【JST・京大機械翻訳】
