抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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分離可能Hilbert空間におけるm-消耗演算子Aに対して,より高い正則化Fredholm行列式det_m(I+A)は古典的Fredholm行列を一般化する。最近,Britzらは製品式[det_ml((I+A)(I+B)r)=det_m(I+A)_det_m(I+B)exp演算子name Trl(X_m(A,B)r)の証明を示し,ここでX_m(A,B)はA,Bの明示的多項式であり,トレースクラス演算子の値を有した。m=1が次にX_1(A,B)=0ならば,この公式は古典的決定製品公式を一般化する。このノートの目的の一つは,公式の2つの非常に簡単な代替証明を提示することである。第1の証明は先験的解析であり,z→det_m(I+zA)がホロモルフィックであるという事実を利用し,一方,第2の証明は完全に代数的である。代数的証明は,著者らの意見において,トレースと交換者に関するそれ自身の興味深い側面がある。第2に,上記の公式をいくつかの因子[det_m Bigl(Π_{l=1}^r(I+A_l)Bigr)=(Π_{l=1}^rdet_m(I+A_l)),exp演算子{Tr}l({X_{m,r}(A_r,..,A_r)}r)に拡張した。”.”。”Det_m(I+A_l)}(A_r)。即ち,後者は,それの背後にある結合者へのより多くの洞察を得るので,ちょうど直接的一般化である。また,形式的電力系列の言語における解析的証明の代数化バージョンを提示した。アップショットは,2つの同一性が,ちょうど本質的に組合せであるということである。【JST・京大機械翻訳】
