抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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与えられた有理数xと整数s≧1に対して,Φ_s(x,z)=Σ_k=0 ̄∞frac{z{k+1}(k+x+1) ̄s}によって定義されるLerch関数と呼ばれる一般化多対数関数を考察した。1およびΦ_s_j(x_j,α_i)の任意の数場Kに対して,0≦x_1<..<x_d<1の任意の選択,また,深さ1≦s_1≦r_1,1≦s_d≦r_dの任意の選択,および,計量条件に従う,異なる代数数α_1,α_m|≦r_d,の任意の選択,で線形独立性を証明した。。また,その線形独立性は,1≦x_d<1,1≦s_d≦r_d,および1≦s_d≦r_d,の任意の選択で,1≦s_1≦r_d,1≦s_d≦r_d,および1≦s_d≦r_dであった。理論では通常のように,K,Archimedeanまたは有限の与えられた固定位置v_0に関して,点α_iはゼロに十分に接近する必要がある。これは,一般化多対数関数に対する異なる点での値を可能にする,x_1,x_dの異なるシフトを有する最初の線形独立結果である。以前の基準は,1つの固定シフトまたは1つの点での機能のみであった。さらに,周期的係数を持つ一般化多対数関数の値に対する別の線形独立基準を確立した。q≧1は整数であり,a=(a_1,a_q)∈K ̄qはq-タプルであり,その座標は周期qと周期的であると想定した。係数Φ_a,s(x,z)=Σ_k=0 ̄∞frac{a_{k+1mod(q)}.z ̄{k+1}(k+x+1) ̄s}を持つ一般化多対数関数を考察した。”K_a,x,z)=Σ_k=0 ̄∞frac{a_{k+1mod(q)}.z ̄{k+1}(k+x+1) ̄s}。適切な条件下で,これらの関数の値がKに対して線形に依存しないことを示した。この重要なツールは,一般化多対数関数のこの族に対するPad’e近似の陽的構築に関連したHermiteタイプの一般化Wronskianに対する新しい非バニッシング特性である。【JST・京大機械翻訳】
