抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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閉じた平均システムを考察し,非交差分割NC(n)の格子のHasse図の観点からそれらの等価記述を検討した。この等価記述において,次数nのランダム平均システムの構成要素の数はNC(n)における2つの分割間の距離に翻訳する。対(π,ρ)≡NC(n) ̄2-のクラス,すなわち,πが間隔分割であるように調整され,Hasseダイアグラムにおける距離を研究するために扱いやすい。結果として,著者らは,「浅いトップを有する蛇行者」と呼ぶ,また明示的に列挙できる,非自明なクラスの蛇行(すなわち,連結平均システム)を観察した。さらに,ランダム「浅いトップを持つ平均システム」の構成要素の予想数は漸近的(9n+28)/27である。コンポーネントの予想数に関する著者らの計算は,自由確率の演算ボックスプラス(しかし,根底にある考察が自己包含された方法で提示され,自由確率バックグラウンドを仮定することなく追跡される)のために,t=1で導関数を半グループで取り入れるアイデアに関係する。c_n’は,次数nの一般,無条件,平均システムの予想数を示す。浅いトップケースで用いた方法の変動は,liminf_n|c_n’/n≧0.17の証明を可能にする。また,著者らは,直接基本議論によって,1つがlimsup_n→c_n’/n≦0.5を有することに注目した。これらの限界は,c_n′が「一定時間n」の領域に従うという予測を支持する(そこでは,数値実験は,定数が≒0.23である)。【JST・京大機械翻訳】
