抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本論文では,プレコンディショニングの導入を通して最小二乗Petrov-Galerkin(LSPG)投影法を用いて構築した縮小次数モデル(ROM)の精度と効率を改善するための方法論を紹介した。線形ソルバー性能を改善するために,ROM数値解法の中で発生する線形システムの前処理に焦点を当てた以前の関連研究とは異なり,この手法は,LSPG最小化問題の中で直接前処理行列を利用する。この方法で前処理を適用することで,いくつかの理由でROM精度を改善できる。最初に,LSPG定式化のプレコンディショニングは,残差最小化を定義するノルムを変化させ,それは,ROM解の誤差を束縛する残差ベースの安定性定数を改良できる。LSPG定式化へのプレコンディショナの組み込みは,最小化された残差の成分をスケーリングする付加的効果を持ち,それは,異なるスケールを有する問題に有益である。重要なことは,「理想的前処理」LSPG ROM(対応する完全次数モデルのJacobiの逆変換,またはFOM)が,FOM解増分の射影を縮小ベースにエミュレートし,与えられた縮小基底に対するROM解誤差の下限であることを実証する。Jacobi逆を近似する前処理器を設計することによって,誤差がこの下限に近づくROMを得ることができた。提案した手法は,Albany HPCコード内のいくつかの機械的および熱機械的問題に関する予測レジームにおいて評価した。適当な直交分解/LSPG定式化への単純なJacobi,Gauss-SeidelおよびILU前処理器の導入は,ROM解誤差,減少したJacobi条件数,収束に達するのに必要な非線形反復の数,および壁時間を著しく低減することを,数値的に示した。【JST・京大機械翻訳】
