Davydov-Yetterコホモロジーと相対的ホモロジー代数【JST・京大機械翻訳】

Faitg Matthieu; Gainutdinov Azat M.; Schweigert Christoph

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202214738076510 整理番号：22P0294899

Davydov-Yetterコホモロジーと相対的ホモロジー代数【JST・京大機械翻訳】

Davydov-Yetter cohomology and relative homological algebra

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発行年： 2022年02月24日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2024年02月28日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

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Davydov-Yetter(DY)共ホモロジーはテンソル関数とテンソルカテゴリのモノイド構造の微小変形を分類する。本論文では,有限テンソルカテゴリに対するDY共ホモロジーの計算と,それらの間の正確な関数に対する新しいツールを提供した。キーポイントは,相対的なExtグループとしてDY共ホモロジーを実現することである。特に,テンソルカテゴリCの無限変形は,Cに対するDrinfeld中心Z(C)のテンソル単位の3次自己拡張グループによって分類されることを証明した。相対的ホモロジカル代数に関する古典的結果から,著者らはDY共ホモロジーとYoneda製品のための長い正確なシーケンスを得て,著者らは明示的な式を提供した。長い正確なシーケンスと双対性を用いて,著者らは,表現理論における問題,例えば,Z(C)の特定のオブジェクトにおける不変量の空間を計算することで,ホモロジカル代数における問題を縮小する比較的射影的カバーだけに基づく共ホモロジーグループのための次元式を得た。Yoneda製品のおかげで,変形理論における応用に必要なDY共サイクルを計算する方法も開発した。これらのツールを有限次元Hopf代数上の有限次元モジュールのカテゴリーに適用した。著者らは,外部代数ΛC ̄k時間C[Z_2],Taft代数,および1のルートにおけるsl_2の小量子群のボソン化の例を詳細に研究した。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学 , 相対論及び重力を含むその他の理論 , 弾性力学一般 , 一般相対論及び重力理論

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