距離対称特異システムのための擬似逆を用いたGMRES【JST・京大機械翻訳】

Sugihara Kota; Hayami Ken; Zeyu Liao

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202214804956063 整理番号：22P0280589

距離対称特異システムのための擬似逆を用いたGMRES【JST・京大機械翻訳】

GMRES using pseudoinverse for range symmetric singular systems

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発行年： 2022年01月27日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年05月20日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

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例えば,周期的境界条件による対流拡散方程式の離散化,およびエッジベース有限要素法を用いた電磁場に対する偏微分方程式の離散化において,大きなスパース範囲対称特異線形システムA_x=bを解いた。理論において,一般化最小残差(GMRES)法は,もし係数行列Aが範囲対称,すなわちR(A)=R(A ̄T),ここでR(A)がAの範囲空間であるならば,矛盾するシステムのための最小二乗解に収束する。著者らは,Hessenberg行列の要素の計算を除いて,正確な演算を仮定して,不整合で一貫した範囲対称系の最小二乗解を決定するために,GMRESの必要十分条件を導いた。実際に,GMRESは数値不安定性のため収束しない。収束を改善するために,GMRESにおける極度に悪い条件付Hessenbergシステムの解に対する擬似逆変換を提案した。矛盾のないシステムに関する数値実験は,この方法が効果的でロバストであることを示した。最後に,修正Gram-Schmidt手順を再直交することにより,この方法の収束をさらに改善した。【JST・京大機械翻訳】

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