抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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科学的機械学習における新たなパラダイムとして,ニューラルオペレータは,ニューラルネットワークを介してオペレータを学習することを目指し,無限次元関数空間間をマッピングする。いくつかの神経演算子が最近開発されている。しかしながら,すべての既存のニューラルオペレータは,単一Banach空間で定義されたオペレータを学習するためにのみ設計され,即ち,オペレータの入力は単一関数である。ここでは,初めて,Banach空間の積で定義された多入力演算子に対するニューラルネットワークによる演算子回帰を研究した。最初に,連続多入力演算子の普遍的近似定理を証明した。また,近似誤差を含む詳細な理論解析を提供し,ネットワークアーキテクチャの設計指針を提供した。この理論と低ランク近似に基づいて,多重入力演算子を学習するための新しい神経演算子MIONetを提案した。MIONetは入力関数を符号化するためのいくつかの分岐ネットと出力関数のドメインを符号化するための幹ネットから成る。MIONetは,通常および偏微分方程式により支配されるシステムを含む解演算子を学習できることを示した。計算例において,著者らはまた,線形性および周期性のような基礎となるシステムの事前知識とMIONetを付与でき,さらに精度を改善することを示した。【JST・京大機械翻訳】