抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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2Dにおける散乱問題に対する高速反復ソルバを提示し,そこではコンパクトなサポートを有する貫通可能なオブジェクトを考察した。Green関数に関して体積ポテンシャルとして散乱場を表現することにより,積分形式でLippmann-Schwinger方程式に到達し,次に適切な求積法を用いて離散化した。次に,離散化線形システムを,方向性代数高速多重極法(DAFMM)によって加速した反復ソルバを用いて解いた。ここで示したDAFMMは2D Helmholtzカーネルの方向性許容条件に依存する。そして,適切な低ランク行列サブブロックの低ランク因数分解の構築は,著者らの新しいNested Cross Approximation(NCA) ̄cite{arXiv:2203.14832[math.NA]}に基づいている。この新しいNCAの利点は,いわゆる遠方場ピボットの探索空間が既存のNCAsのそれより小さいことである。本研究のもう一つの重要な寄与は,反復ソルバをさらに加速するための前提条件としてHODLRベースの直接ソルバの使用である。著者らの数値実験の1つにおいて,反復ソルバは前処理器なしで収束しない。HODLR前処理器は反復ソルバができない問題を解決することができることを示す。本論文のもう一つの注目すべき貢献は,離散化Lippmann-Schwinger問題に対するHODLRベース高速直接ソルバ,DAFMMベース高速反復ソルバ,およびHODLR前処理DAFMMベース高速反復ソルバの比較研究を行うことである。著者らの知る限り,本研究は,種々の問題サイズとコントラスト関数に対するこれらの異なるソルバの系統的研究と比較を提供する初めての1つである。再現可能な計算科学のスピリッツにおいて,本論文で開発したアルゴリズムの実装は,ウルル{https://github.com/vaishna77/Lippmann_Schwinger_Solver}で利用できる。【JST・京大機械翻訳】
