有界領域上の特異非局所拡散に対するCauchy-Dirichlet問題【JST・京大機械翻訳】

Bonforte Matteo; Ibarrondo Peio; Ispizua Mikel

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202215314994664 整理番号：22P0309195

有界領域上の特異非局所拡散に対するCauchy-Dirichlet問題【JST・京大機械翻訳】

The Cauchy-Dirichlet Problem for Singular Nonlocal Diffusions on Bounded Domains

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発行年： 2022年03月23日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年07月29日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

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滑らかな境界とN≧1を持つ有界ユークリッド領域ΔΔR ̄Nに課された形式∂_tu=-Lu ̄mの特異型の非線形および非局所拡散方程式に対する均一Cauchy-Dirichlet問題(CDP)を研究した。線形拡散演算子LはサブMarkov演算子であり,非局所型であり,一方,非線形性は特異型,すなわち0<m<1のu ̄m=|u| ̄m-1uである。LがΩ上の3つの可能なDirichlet分数ラプラシアンの1つであるとき,プロトタイプ方程式は分数高速拡散方程式(FFDE)である。著者らの主な結果は,(CDP)に対する解のための完全な基本理論を提供する:今までに知られているデータの最大クラスにおける存在と一意性,非負と符号付き解の両方;古典的L ̄p-L ̄∞平滑化効果に加えて,新しい加重推定を与え,それはまた,FDE u_t=Δu ̄mに対する解に対して,十分に研究された局所ケースにおける新規性を示す新しい重み付け推定を提供した。2つの戦略を比較し,平滑化効果を証明した:Moser反復VSグリーン関数法。特異非線形性と非局所拡散演算子の存在のため,解が横方向境界条件を満たす方法の問題は繊細である。境界データがどのように取られるかを示す定量的上限推定に答えた。一旦解が存在し,有界であると,それらが有限時間で消火し,異なるノルムにおける明確な鋭い消光速度と共に,消光時間に対する上限およびより低い推定を提供することを示した。本論文の方法は,推定に含まれるすべての関連する定数が計算可能であるという意味で,建設的である。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学

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