抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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長さ関数l_q(r,R)は,共次元(冗長性)rと被覆半径Rのq-ary線形符号の最小長さである。d-長さ関数l_q(r,R,d)は,共次元r,被覆半径R,最小距離dのq-ary線形符号の最小長さである。qの広域領域におけるコンピュータ探索により,著者らは,半径R=3:[n,n-4,5]q3準完全MDS符号,[n,n-5,5]q3準完全MDS符号,および[n,n-5,3]q3符号の短いコードを得た。コンピュータ検索において,著者らは,符号のパリティ検査マトリックスを得るために,ステップバイステップレキシマトリックスと逆辞書マトリックスアルゴリズムを使用した。新しいコードは,長さとd-長さ関数:l_q(4,3)≦l_q(4,5)<2.83√lnq.q ̄(4-3)/3=2.83√lnq ̄.3√q=2.83√qlnq ̄for ̄11≦q≦7057で,次の新しい上限(リーキシ結合と呼ぶ)を意味する。l_q(5,3)≦l_q(5,5)<33√lnq.q ̄5-3/3=33√lnq ̄2=33√q ̄2lnq ̄(~37≦q≦839)。さらに,著者らは,ランダム化 greedy欲アルゴリズムを適用して,lexi結合を改善し,l_q(4,3)≦l_q(4,5)<2.613√qlnq ̄if ̄13≦q≦4373;l_q(4,3)≦l_q(4,5)<2.653√qlnq ̄if ̄4373<q≦7057;l_q(5,3)<2.7853√q ̄2lnq ̄if ̄11≦q≦401;l_q(5,3)≦l_q(5,5)<2.8843√q ̄2lnq ̄if ̄401<q≦839であった。レキシマトリックスと逆レキシ行列アルゴリズムによって本論文で得られた符号は,共次元rのq-ary線形符号の最小被覆密度μ_q(r,R)と,半径R:μ_q(4,3)<3.3.lnq ̄ ̄の ̄11≦q≦7057のカバー半径R:μ_q(r,R)に新しい上限(密度リーキシ結合)を与えるものである。”D-D_q(R)は,約11≦q≦7057のq-ary線形符号(r,R)を最小カバー密度μ_q(r,R)に提供した。μ_q(5,3)<4.2.lnq ̄* ̄37≦q≦839であった。【JST・京大機械翻訳】
