畳込みニューラルネットワークに基づく線形弾性問題のための局所的に洗練された4次メッシュ化【JST・京大機械翻訳】

Chan Chiu Ling; Scholz Felix; Takacs Thomas

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202215539296834 整理番号：22P0304493

畳込みニューラルネットワークに基づく線形弾性問題のための局所的に洗練された4次メッシュ化【JST・京大機械翻訳】

Locally refined quad meshing for linear elasticity problems based on convolutional neural networks

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発行年： 2022年03月15日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月15日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本論文では,ニューラルネットワークを用いて適切に洗練された有限要素メッシュを生成する方法を提案した。モデル問題として,多角形境界を持つ平面領域(おそらく穴を持つ)に関する線形弾性問題を考察した。境界の一部の位置を固定し,境界の別の部分に力を適用することにより境界条件を課した。得られた応力の変位と分布は,分域の形状と境界条件に依存する。四角形有限要素を用いた標準Galerkin離散化を適用すると,通常,応力分布の最大を適正に解決するために適応精密化を行う必要がある。このような適応方式は局所誤差推定器と対応する局所精密化戦略を必要とする。このような戦略の全体的コストは高い。評価がこの適応精密化手順を置き換えるニューラルネットワークを訓練することによって適切な離散化を得るコストを削減することを提案した。著者らは,大きなクラスの可能なドメインと境界条件のための単一ネットワークをセットアップして,関心の単一ドメインになかった。計算領域と境界条件を画像として解釈し,畳み込みニューラルネットワークの適切な入力である。Uネットアーキテクチャを用いて,その全体的幾何学的複雑性に基づいて,可能な入力を異なるカテゴリーに分割することにより訓練戦略を考案した。従って,異なる幾何学的複雑性に基づく異なる訓練戦略を比較した。提案アプローチの利点の一つは,画像としての入力と出力の解釈であり,それは,基礎となる離散化方式に依存しない。もう1つは一般化可能性と幾何学的柔軟性である。ネットワークを,異なるトポロジーと詳細レベルでさえ,以前には,幾何学に応用できる。したがって,訓練は,他のクラスの形状に容易に拡張できる。【JST・京大機械翻訳】

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