4次元時空における一般相対論とYang-Mills理論のトポロジー指数【JST・京大機械翻訳】

Kurihara Yoshimasa

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202215796544644 整理番号：22P0350040

4次元時空における一般相対論とYang-Mills理論のトポロジー指数【JST・京大機械翻訳】

Topological indices of general relativity and Yang-Mills theory in four-dimensional space-time

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発行年： 2022年05月13日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2023年08月10日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本報告は,一般的数学的フレームワーク,主束に対するチェルン-ウィール理論を用いて,4次元時空における一般的相対性とYang-Mills理論を研究した。全理論を,ゲージ対称性を有するいくつかの主束をねじれることによって,GL(4)対称性を有する繊維束により記述した。主接続に加えて,ゲージ場をBianchiアイデンティティに依存しない動力学を持つようにLagrangeにHodge二重接続を導入した。Z_2傾斜演算子が一般に束の全空間に存在するとき,二重超構造が束に現れることを示した。Dirac演算子は1次元Clifford代数を用いて二次超空間に現れ,それはAtyah-Singer指数定理からトポロジー指数を提供する。トポロジー指数は通常楕円型多様体で議論されるが,本報告は,新しい方法,すなわちθメトリック空間を用いて双曲線型時空多様体でそれを扱う。θメトリックはユークリッドとMinkowski空間を同時に処理し,Minkowski時空におけるトポロジー指数を定義した。【JST・京大機械翻訳】

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ゲージ場理論

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