抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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この章を,有限場上の環状符号の簡単な代数構造を導入することによって,この章を始める。この構造は,一連の一般化を受け,非環状,準環状(QC),準ねじれ(QT),一般化準環状(GQC),および多重ねじり(MT)符号の代数的記述を提示した。これらのコードと自由F_q[x]モジュール(F_q[x]) ̄lのサブモジュール間の対応を確立した。したがって,これらのコードのどれも,主理想領域(PID)F_q[x]上の自由線形符号に対応する。このコードの基底が存在し,発電機多項式行列(GPM)と呼ばれる多項式入力を持つ発電機行列を構築するのに使用される。PID上の行列のHermite正規形式を利用して,MT符号の縮小GPMsを達成した。縮小GPMのいくつかの特性,例えば,同じ方程式を紹介した。MTコードの二重コードC ̄⊥のGPMのための公式を与えた。この点で,QCコードに特別な注意を払った。QCコードCでは,その逆符号Rを定義した。著者らは,それぞれ,R=CまたはC ̄⊥=Cならば,C可逆または自己双対を呼んだ。RのGPMのための公式を与えた。可逆性と自己双対性/自己直交性を結合するQC符号のGPMsを特性化した。最適符号のためのコンピュータ探索の実行に関心のある読者にとって,線形符号として最良の既知パラメータを持つ二値自己直交可逆QC符号の存在を示した。これらの結果は,上記の特性化を満たすGPMsを用いたブートフォース探索によって得られる。【JST・京大機械翻訳】
