いくつかの縮退カスプ特異点に対する分解可能Cohen-Macaulayモジュールのホモロジーミラー対称性【JST・京大機械翻訳】

Cho Cheol-Hyun; Jeong Wonbo; Kim Kyoungmo; Rho Kyungmin

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202215932523222 整理番号：22P0344614

いくつかの縮退カスプ特異点に対する分解可能Cohen-Macaulayモジュールのホモロジーミラー対称性【JST・京大機械翻訳】

Homological mirror symmetry of indecomposable Cohen-Macaulay modules for some degenerate cusp singularities

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発行年： 2022年05月05日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年05月05日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

Burban-Drozdは,縮退したカスプ特異点が,同じCohen-Macaulay表現タイプを持ち,それらの上にすべての分解不能Cohen-Macaulayモジュールを分類したことを示した。それらの主な事例の一つは,非分離特異性W=xyzである。一方,Abouzid-Auroux-Efimov-Katzarkov-Orlovは,W=xyzが一対のパントに鏡面であることを示した。本論文では,xyzに対するこれらの不可解なCohen-Macaulayモジュールのホモロジカルミラー対称性を調べた。すなわち,パントの双曲線ペアの閉じた測地線(フラットC束を持つ)は,穿刺スペクトルに局所的に自由な多重度を持つxyzに対して,非分解Cohen-Macaulayモジュールと1対1の対応を持つことを示す。特に,この対応は,最初に,xyzの行列因数化カテゴリーに対するペアのペアのFukyaカテゴリからの幾何学的A_∞-フンターによって確立され,次に,EisenbudによるCohen-Macaulayモジュールと行列因数分解の間の対応によって確立された。後者に対して,著者らは,B都市-Drozd分類からのモジュールの明示的Macalayficationを計算し,対応する行列因数分解の正準形式を発見した。sequelにおいて,著者らは,より高い多重度を有する不可解なモジュールが,閉じた測地線のねじれた複合体に対応することを示した。また,2重球P1_3,2,∞の閉ループとして,特異性W=x ̄3+y ̄2-xyz上のランク1非分解Cohen-Macaulayモジュール(バンドタイプ)のミラー画像を見出した。【JST・京大機械翻訳】

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