形状と安定性仮定の下でのGr「obner基底」のための順序アルゴリズムの高速変化【JST・京大機械翻訳】

Berthomieu Jeremy; Neiger Vincent; Din Mohab Safey El

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202216105685901 整理番号：22P0291838

形状と安定性仮定の下でのGr「obner基底」のための順序アルゴリズムの高速変化【JST・京大機械翻訳】

Faster change of order algorithm for Gr\"obner bases under shape and stability assumptions

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発行年： 2022年02月18日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年05月15日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

Gr「obnerベース」を用いたゼロ次元多項式システムの解決は,通常,Gr”obner based of grade reverse lexic order”を計算して,現在,順序アルゴリズムの変化による辞書Gr”obner基底”の計算を,現在,順序アルゴリズムの最速の既知変化と同様に,この検討は,一般的座標で回復できる自然特性を満たす状況に焦点を合わせ,この作業は,最初に,一般的座標で回復できる自然特性を満たす状況に焦点を合わせ,理想的に,理想は,形状辞書Gr「obner基底」である。第2に,等級逆辞書順序に関する主導項のセットは,安定性特性を持った。特に,乗算行列は入力Gr「obner基底」に読むことができる。現行の最速アルゴリズムはこの行列のスパース性に依存し,このスパース性は代数的構造の結果であり,これは一変量多項式行列として行列を簡潔に表現するために利用できる。著者らは,その行列のHermite正規形式が,形状位置ケースをカバーする仮定の下で,探索された辞書Gr”obner基底”を生成することを示した。n≦tを意味するいくつかの穏やかな仮定の下で,著者らのアルゴリズムの演算複雑性は,O ̄(t ̄ω-1D)であり,ここで,nは変数の数であり,tは,前述の行列のスパース性指標であり,Dは,考慮中のゼロ次元理想の度合であり,そして,ωは,行列乗算の指数であった。これは,ω<3とt≦Dから,最先端の複雑さ限界O ̄(tD ̄2)とO ̄(D ̄ω)の両方を改善する。図書館の解決とPMLに基づく実際の実験は,高い実用的利点を確認した。【JST・京大機械翻訳】

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, , , , 【Automatic Indexing@JST】

図形・画像処理一般 , 数値計算 , 人工知能

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