確率計算とGirsanov変換によるHubbard模型の動力学【JST・京大機械翻訳】

Lehmann Detlef

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202216121027612 整理番号：22P0344155

確率計算とGirsanov変換によるHubbard模型の動力学【JST・京大機械翻訳】

The Dynamics of the Hubbard Model through Stochastic Calculus and Girsanov Transformation

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発行年： 2022年05月04日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年05月04日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

典型的な量子多体問題として,Bose-Hubbardモデルにおける密度行列要素の時間発展を考察した。任意の初期状態に対して,これらの量はSDEまたは確率的微分方程式システムから得られる。このSDEシステムに対して,Girsanov変換を適用できる。これは,初期状態からのすべての情報が,変換されたシステムの平均場部分にドリフト部分に移動する効果を持っている。g=UN固定による大きなN限界において,変換システムの拡散部分は消えて,結果として,正確な量子動力学はODEシステムによって与えて,それは時間依存性離散的Gross Pitaevskii方程式であった。2つのサイトBose-Hubbardモデルに対して,GP方程式は数学的振り子に縮小し,粒子不均衡は振動するか,あるいは自己トラッピングまたは絶縁相に対応するロールオーバーを持つ振り子の速度に等しい。副産物として,また,四次二重井戸ポテンシャルを持つ数学的振り子の等価性を見出した。崩壊と復活は,SDEシステムの拡散部分または量子補正を考慮に入れるために,より微妙な現象である。これは近似と崩壊で実行でき,回復は数値的に,また解析的計算を通して再現できる。FresnelまたはWiener拡散プロセスの期待値から,この方法で密度行列要素を正確に書き込み,放物二次PDEから得ることができ,また,種々の正確なPDE表現を得た。本論文では,量子多体システムに対する効率的な計算スキームを上げ,そのような形式が一般的であり,任意の次元,任意のホッピング行列,および適切な調整によりフェルミオンモデルに適用するための目標で書かれた。【JST・京大機械翻訳】

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統計力学一般,多体問題 , 磁性理論 , 格子理論

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