曲がった非可換トーラスに対するConnesトレース定理  スカラー曲率への応用【JST・京大機械翻訳】

Ponge Raphael

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202216206304828 整理番号：22P0093166

曲がった非可換トーラスに対するConnesトレース定理スカラー曲率への応用【JST・京大機械翻訳】

Connes Trace Theorem for Curved Noncommutative Tori. Application to Scalar Curvature

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発行年： 2019年12月15日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年02月17日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

本論文では,任意の次元 ̄n≧2の非可換トーリに対するConnesのトレース定理のバージョンを証明した。これにより,Fathiadeh-Khalkhaliにより,次元n=2およびn=4で,この結果の以前のバージョンを回復および改善することができた。また,McDonald-Sukochev-Zaninの平面非可換トーリに対するConnes積分公式を復元した。更なる応用として,任意のRiemann計量によって定義されるLaplace-Beltrami演算子に関して,この積分公式の曲面バージョンを証明した。いわゆる自己互換性Riemann計量(Connes-Tretkoffの等角的平面メトリックを含む)のクラスに対して,Connesの非可換積分がRiemann密度を回復させることを示した。これは,オペレータ代数の意味において,非可換積分と非可換測度理論のこの概念の間の純リンクを示す。これらの結果の適用として,曲がった非可換トーラスに対するスカラー曲率の自然概念をセットアップした。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学 , 場の理論一般 , 一般相対論及び重力理論 , 代数学

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曲がった非可換トーラスに対するConnesトレース定理 スカラー曲率への応用【JST・京大機械翻訳】

曲がった非可換トーラスに対するConnesトレース定理スカラー曲率への応用【JST・京大機械翻訳】